31  Escolha de Estimadores

O Erro Quadrático Médio (EQM) é o critério para escolher o estimador a ser utilizado.

Sejam \(T_1(\pmb{X}_n), T_2(\pmb{X}_n)\) estimadores para a quantidade de interesse. Se \(\mathrm{EQM}_\theta(T_1(\pmb{X}_n),g(\theta)) \leq \mathrm{EQM}_\theta(T_2(\pmb{X}_n),g(\theta))\) para cada \(\theta \in \Theta\), dizemos que \(T_1(\pmb{X}_n)\) é melhor \(T_2(\pmb{X}_n)\).

Estimadores inadmissíveis

Se existir \(\theta^* \in \Theta\) tal que \[ \mathrm{EQM}_{\theta^*}(T_1(\pmb{X}_n),g(\theta)) < \mathrm{EQM}_{\theta^*}(T_2(\pmb{X}_n),g(\theta)) \] dizemos que \(T_2(\pmb{X}_n)\) é inadmissível para \(g(\theta)\).

Observação

Note que o ENVVUM é aquele que tem menor EQM dentre os estimadores não-viciados.