2 População e Amostra
Veja: Modelo Estatístico para definições dos modelos estatísticos paramétricos.
2.1 Variável Populacional
Pela teoria estatística, população é o conjunto sob investigação de todos os potenciais elementos.
A Variável Populacional representa os valores numéricos de cada elemento da população: \[ X\sim f_{\theta,}\theta \in \Theta \] em que \(f_\theta\) é a Função Densidade de Probabilidade da Variável Aleatória populacional. \(\theta\) é o vetor de parâmetros (desconhecido) e \(\Theta\) é o espaço paramétrico
2.2 Amostra (Teórica)
Na estatística descritiva, a amostra é definida como um subconjunto da população.
Alguns livros utilizam o termo “amostra representativa” para representar a amostra confiável de outra amostra que carrega determinados viéses de seleção. O termo representativo é controverso na estatística teórica,
2.2.1 Amostra Aleatória
Na estatística teórica, dizemos que \((X_{1},\dots,X_{n})\) é uma amostra aleatória de \(X\) (v.a. populacional) se \(X_{1},\dots,X_{n}\) forem independentes e identicamente distribuídas de acordo com a distribuição da variável aleatória populacional \(X\) Ou seja, \[ \text{Independentes }\rightarrow\begin{cases}X_{1}\sim f_{\theta,}\theta \in \Theta \\ . \\ . \\ . \\ X_{n} \sim f_{\theta}, \theta \in \Theta \end{cases} \]
Sendo assim, \((X_1, \dots, X_n)\) é amostra aleatória de \(X\sim f_\theta, \theta in \Theta\) sempre que \((X_1, \dots, X_n)\) forem independentes para cada \(P_\theta, \theta \in \Theta\) e \(X_i \sim f_\theta, \theta \in \Theta, i = 1, 2, \dots, n\)
2.3 Amostra (Observada)
É formada por valores numéricos após utilizar um procedimento de amostragem. \[ x_{1},\dots,x_{n} \]
em que \(n\) é o tamanho amostral.
2.4 Diagrama
